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3．若f（x）=e^x•ln3x，則f'（x）=e^x•ln3x+$\frac{1}{x}$•e^x．

分析根據導數的運算法則和復合函數的求導法則計算即可．

解答解：f（x）=e^x•ln3x，則f'（x）=e^x•ln3x+$\frac{1}{x}$•e^x，
故答案為：e^x•ln3x+$\frac{1}{x}$•e^x

點評本題考查導數的運算法則和復合函數的求導法則，屬于基礎題．

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13．已知函數f（x）=-x+xlnx
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若y=f（x）-m-1在定義域內有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍．

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14．如圖，在底面為等腰直角三角形的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=2，AA₁=1，D為A₁C₁的中點，線段B₁C上的點M滿足$\overrightarrow{{B}_{1}M}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{B}_{1}C}$，求直線BM與面AB₁D所成角的正弦值．

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11．設全集U=R，A={x|$\frac{1}{4}$≤2^x＜8}，B={x|y=$\sqrt{2-x}$}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|x²-2（a+3）+a（a+6）＜0}，∁_UA∪C=R，求實數a的取值范圍．

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18．已知f（x）=ax³+2x²+1，若f'（-1）=5，則a的值等于（　　）

A．

$-\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{5}{3}$

D．

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8．若函數f（x）=x³+ax²+bx的圖象與x軸相切于點（c，0），且f（x）有極大值4，則c=（　　）

A．

-3

B．

-1

C．

D．

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15．（x²-x-2）³展開式中x項的系數為-12．

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12．若函數f（x）=x+ln$\sqrt{x}$在區間[a，b]的值域為[ta，tb]，則實數t的取值范圍是（1，1+$\frac{1}{2e}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=sin2x-$\sqrt{3}cos2x，x∈[{\frac{π}{3}，\frac{11π}{24}}]$．
（I）求函數f（x）的值域；
（II）已知銳角△ABC的兩邊長分別是函數f（x）的最大值和最小值，且△ABC的外接圓半徑為$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$，求△ABC的面積．

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