Question

11．設全集U=R，A={x|$\frac{1}{4}$≤2^x＜8}，B={x|y=$\sqrt{2-x}$}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若C={x|x²-2（a+3）+a（a+6）＜0}，∁_UA∪C=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化簡A，B根據交集的定義即可求出；
（Ⅱ）化簡C，根據補集的定義求出∁_UA，再根據∁_UA∪C=R即可求出．

解答 解：（Ⅰ）由$\frac{1}{4}$≤2^x＜8，解-2≤x＜3，即A=[-2，3），B=（-∞，2]，
∴A∩B=[-2，2]，
（Ⅱ）C={x|x²-2（a+3）+a（a+6）＜0}=（a，a+6），
∵∁_UA=（∞，-2）∪[3，+∞），∁_UA∪C=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜-2}\\{a+6≥3}\end{array}\right.$，
解得-3≤a＜-2，
故a的取值范圍為[-3，-2）．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，集合間的包含關系，以及交集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．