Question

20．設(shè)a＞0，b＞2，且a+b=3，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$的最小值是（　　）

• A． 6
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $4\sqrt{2}$
• D． $3+2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 $\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$=（$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$）（a+b-2）=2+1+$\frac{2（b-2）}{a}$+$\frac{a}{b-2}$，根據(jù)基本不等式即可求出

解答 解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，
∴a+b-2=1，
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$=（$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$）（a+b-2）=2+1+$\frac{2（b-2）}{a}$+$\frac{a}{b-2}$≥3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{2}$（b-2）時(shí)取等號(hào)，即b=1+$\sqrt{2}$，a=2-$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)，
則$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握一正二定三相等，屬于中檔題