Question

2．彈簧上掛著的小球做上下振動時，小球離開平衡位置的位移y（單位：cm）隨時間t（單位：s）的變化曲線如圖所示，則小球在開始振動（即t=0）時離開平衡位置的位移是3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設出函數的解析式，求出A，T，得到ω，利用函數的最值求出φ，然后求解小球在開始振動（即t=0）時離開平衡位置的位移．

解答 解：設該曲線對應的函數解析式為f（t）=Asin（ωt+φ）．
由圖可知，A=6，T=2$（\frac{7π}{12}-\frac{π}{12}）$=π，則ω=2，從而f（t）=6sin（2t+φ）．
因為t=$\frac{π}{12}$是f（t）的第一個最大值點，則2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，即φ=$\frac{π}{3}$．
所以f（t）=6sin$（2t+\frac{π}{3}）$，得f（0）=6sin$\frac{π}{3}$=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查三角函數的解析式的求法，考查分析問題解決問題的能力．