Question

6．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列正確的是（　　）

• A． 若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$
• B． |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
• C． |$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|
• D． |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 利用向量的基本知識進行分析轉化是解決本題的關鍵．根據向量的數乘運算、向量的數量積運算性質，向量減法的幾何意義對有關問題進行求解并加以判斷．

解答 解：對于A．向量不能比較大小，故錯誤，
對于B，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，根據向量的幾何意義可得B正確，
對于C，|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|•|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞|≤|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，故C錯誤，
對于D，|，根據向量的幾何意義可得D錯誤，
故選：B．

點評 本題考查平面向量的基本運算性質，數量積的運算性質，考查向量問題的基本解法，等價轉化思想．要區分向量運算與數的運算．避免類比數的運算進行錯誤選擇．