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11．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_5}（{1-x}），（x＜1）\\-{（x-2）^2}+2，（x≥1）\end{array}\right.$，則關于x的方程$f（x+\frac{1}{x}-2）=a$，當1＜a＜2的實根個數為6．

分析 畫出分段函數的圖象，利用a的范圍，判斷兩個函數的圖形的交點個數，即可得到方程根的個數．

解答 解：如圖所示，作出函數f（x）的函數圖象，從而可知，當1＜a＜2時，函數f（x）有三個零點：x3＜-4，x1＞x2＞1，而$x+\frac{1}{x}-2∈（-∞，-4]∪[0．+∞）$，故可知，方程$f（x+\frac{1}{x}-2）=a$有6個零點
故答案為：6．

點評 本題考查函數的零點個數的求法，考查數形結合以及函數的圖象的判斷與應用，考查轉化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若函數f（x）=|asinx+bcosx-1|+|bsinx-acosx|（a，b∈R）的最大值為11，則a2+b2=50．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中正確的是（　　）
A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題．
B．“x=5”是“x2-4x-5=0”的必要不充分條件．
C．命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定為：“?x∈R，x2+x-1≥0”．
D．命題“已知A，B為一個三角形兩內角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．函數y=x2-sinx在x=0處的切線方程為y=-x．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列正確的是（　　）
A．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$
B．|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|
C．|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|≥|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|
D．|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0\;，b＞0）$的左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），若雙曲線上存在一點P使asin∠PF2F1=csin∠PF1F2，則該雙曲線的離心率的取值范圍是$（1\;，\;1+\sqrt{2}]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F1，F2為橢圓的左．右焦點，M是橢圓上任一點，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$的取值范圍為[-3，3]，則橢圓方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．下列命題正確的是（　　）
A．若ac＞bc，則a＞bB．若a＜b，則ac2＜bc2
C．若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，則a＞bD．若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}x+sinxcosx$．
（Ⅰ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{3}$，a=4，b+c=5，求△ABC的面積．

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