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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

18．已知二項式${（{x+\frac{1}{x}}）^n}$的展開式中各項的系數(shù)和為256．
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展開式中的常數(shù)項．（結(jié)果用數(shù)字作答）

分析（Ⅰ）再令x=1，由條件求得n=8，
（Ⅱ）先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項

解答解：（Ⅰ），由題意可得 2ⁿ=256，∴n=8，
（Ⅱ）${（{x+\frac{1}{x}}）^n}$的展開式的通項為T_r+1=C₈^rx^8-2r，令8-2r=0，解得r=4，
∴C₈⁴=70

點評本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．下列4個命題：
（1）若xy=1，則x，y互為倒數(shù)的逆命題；
（2）面積相等的三角形全等的否命題；
（3）若m≤1，則x²-2x+m=0有實數(shù)解的逆否命題；
（4）若xy=0，則x=0或y=0的否定．
其中真命題（1）（2）（3）（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．給出下列結(jié)論：
（1）函數(shù)f（x）=tanx有無數(shù)個零點；
（2）集合A={x|y=2x+1}，集合 B={x|y=x²+x+1}則A∩B={（0，1），（1，3）}；
（3）函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}|{sinx}|$的值域是[-1，1]；
（4）函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象的一個對稱中心為$（\frac{π}{3}，0）$；
（5）已知函數(shù)f（x）=2cosx，若存在實數(shù)x₁，x₂，使得對任意的實數(shù)x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₁-x₂|的最小值為2π．
其中結(jié)論正確的序號是（1）（4）（把你認為結(jié)論正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，是任意的非零平面向量，且相互不共線，則下列正確的是（　　）

	A．	若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足\|$\overrightarrow{a}$\|＞\|$\overrightarrow{b}$\|，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向，則$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$
	B．	\|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$\|≤\|$\overrightarrow{a}$\|+\|$\overrightarrow{b}$\|
	C．	\|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$\|≥\|$\overrightarrow{a}$\|\|$\overrightarrow{b}$\|
	D．	\|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$\|≤\|$\overrightarrow{a}$\|-\|$\overrightarrow{b}$\|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．三棱錐S-ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2$\sqrt{2}$，SC=4，則該球的體積為$\frac{32}{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的左．右焦點，M是橢圓上任一點，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$的取值范圍為[-3，3]，則橢圓方程為（　　）

A．

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$

B．

$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$

C．

$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．點（1，2）和（-1，m）關(guān)于kx-y+3=0對稱，則m+k=5．

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