Question

13．三棱錐S-ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=2$\sqrt{2}$，SC=4，則該球的體積為$\frac{32}{3}π$．

Answer 1

分析 通過已知條件，判斷SC為球的直徑，求出球的半徑，即可求解球的體積．

解答 解：由題意，SA=AC=SB=BC=2$\sqrt{2}$，SC=4，
所以AC²+SA²=SC²，BC²+SB²=SC²，SC是兩個(gè)截面圓SAC與SCB的直徑，
所以SC是球的直徑，球的半徑為2，所以球的體積為$\frac{4}{3}π•{2^3}=\frac{32}{3}π$．
故答案為：$\frac{32}{3}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球與球的內(nèi)接多面體關(guān)系，球的體積的求法，推出球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．