Question

16．（1）已知在平面直角坐標系中，直線l經過點P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$，寫出直線l的參數方程．
（2）極坐標系中，已知圓ρ=10cos$（{\frac{π}{3}-θ}）$，將它化為直角坐標方程．

Answer 1

分析 （1）根據$\left\{\begin{array}{l}{y={y}_{0}+tsinα}\\{x={x}_{0}+tcosα}\end{array}\right.$，（x₀，y₀）為經過點，即可求直線l的參數方程．
（2）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x，ρ²=x²+y²化簡即可得直角坐標方程．

解答 解：（1）直線l經過點P（1，1），傾斜角α=$\frac{π}{6}$，
故得sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，cos$\frac{π}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{y=1+\frac{1}{2}t}\\{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$．
（2）圓ρ=10cos$（{\frac{π}{3}-θ}）$，
化簡可得：ρ=10cos$\frac{π}{3}$cosθ+10sin$\frac{π}{3}$sinθ，即ρ=5cosθ$+5\sqrt{3}$sinθ，
得：ρ²=5ρcosθ$+5\sqrt{3}$ρsinθ，
∴${x}^{2}+{y}^{2}-5x-5\sqrt{3}y=0$
故得圓的直角坐標方程為：${x}^{2}+{y}^{2}-5x-5\sqrt{3}y=0$．

點評 本題主要考查了直角坐標系與參數方程的互換以及圓的極坐標方程與直角坐標方程的互換．屬于基礎題．