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已知函數(shù)上單調(diào)遞減,在(1,3)上單調(diào)遞增在 上單調(diào)遞減,且函數(shù)圖象在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求實數(shù)、的值;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)=0有三個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍.
(Ⅰ),,.(Ⅱ)
(Ⅰ),∵函數(shù)圖象在處的切線與直線垂直,∴.①
由已知可知,1和3為方程的兩根,所以

由①、②、③解得,,.…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
分別是函數(shù)的極小值點和極大值點,且當(dāng)取負(fù)值且絕對值足夠大時,取正值,當(dāng)時正值且足夠大時,取負(fù)值.……8分
所以方程有三個不相等的實數(shù)根的充要條件為
所以的取值范圍為…12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),,其中,將的最小值記為
(1)求的表達(dá)式;
(2)討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)當(dāng)a=1時,求的單調(diào)區(qū)間
(2)是否存在實數(shù)a,使的極大值為3?若存在,求出a的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

文已知函數(shù),在時取得極值,若對任意
都有 恒成立,求實數(shù)的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(Ⅱ)當(dāng)(其中e="2.718" 28…是自然對數(shù)的底數(shù));
(Ⅲ)若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)已知函數(shù)處取得極值。
(1)求實數(shù)的值;(2)若關(guān)于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;(3)證明:。參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(Ⅰ)求函數(shù)y=2xcosx的導(dǎo)數(shù);
(Ⅱ)已知A+B=
4
,且A,B≠kπ+
π
2
(k∈Z)

求證:(1+tanA)(1+tanB)=2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果f(x)為定義在R上的偶函數(shù),且導(dǎo)數(shù)f′(x)存在,則f′(0)的值為( 。
A.2B.1C.0D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知物體的運動方程為(t是時間,s是位移),則物體在時刻 時的速度為                

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同步練習(xí)冊答案
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