Question

5．求值$\frac{1+{i}^{3n}+{i}^{5n}+…+{i}^{25n}}{1•{i}^{3n}•{i}^{5n}•…•{i}^{25n}}$（n∈Z）

Answer 1

分析 根據虛實單位的運算，分類計算即可

解答 解：∵1•i³ⁿ•i⁵ⁿ•…•i²⁵ⁿ=1•i^6×28n=1，
當n為…，-4，0，4，8，12，…時，1+i³ⁿ+i⁵ⁿ+…+i²⁵ⁿ=1+1×12=13，故原式=13，
當n為…，-2，2，6，10，…時，1+i³ⁿ+i⁵ⁿ+…+i²⁵ⁿ=1+（-1）×12=-11，故原式=-11；
當n為…，-1，1，3，5，…時，1+i³ⁿ+i⁵ⁿ+…+i²⁵ⁿ=1+12[（-1）+1]i=1，故原式=1

點評 本題考查了虛實單位的運算，分類討論是關鍵，屬于基礎題