Question

10．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是兩個(gè)單位向量．若|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=3，試求|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．

Answer 1

分析 通過(guò)向量的模，轉(zhuǎn)化求解向量的數(shù)量積，然后求解向量的模．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是兩個(gè)單位向量．若|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=3，
可得：9+4-12$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=9，可得cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{1}{3}$，
|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{9+6×\frac{1}{3}+1}$=$2\sqrt{3}$．
|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值為：$2\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．