Question

19．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.（{t為參數}）$被圓x²+y²=9截得的弦長為$\sqrt{34}$．

Answer 1

分析 根據題意，將直線的參數方程變形為普通方程，分析圓的圓心與半徑，求出圓心到直線x-y+1=0的距離d，進而由直線與圓的位置關系分析可得答案．

解答 解：根據題意，直線的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.（{t為參數}）$，
則其普通方程為：y-2=x-1，即x-y+1=0，
圓x²+y²=9的圓心為（0，0），半徑為3，
圓心到直線x-y+1=0的距離d=$\frac{|1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則直線被圓x²+y²=9截得的弦長l=2×$\sqrt{9-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{34}$；
故答案為：$\sqrt{34}$．

點評 本題考查直線的參數方程，涉及直線與圓的位置關系，關鍵是求出直線的普通方程．