Question

給出下列命題：
①若

a

•

b

=0，則

a

⊥

b

；
②|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|
③設

e1

，

e2

不共線，

e1

+2

e2

與

e2

+2

e1

能作為一組基底
④若存在一個實數k滿足

a

=k

b

，則

a

與

b

共線
其中正確命題的個數是（　　）                                  （第5題）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：平面向量及應用,簡易邏輯

分析：①若非零向量滿足

a

•

b

=0，則

a

⊥

b

，即可判斷出；
②|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|與|

a

+

b

|≤|

a

-

b

|都有可能；
③利用向量共線定理與平面向量的基底即可判斷出；
④利用向量共線定理即可判斷出．

解答： 解：①若非零向量滿足

a

•

b

=0，則

a

⊥

b

，因此不正確；
②|

a

+

b

|＞|

a

-

b

|與|

a

+

b

|≤|

a

-

b

|都有可能，因此不正確；
③設

e1

，

e2

不共線，

e1

+2

e2

與

e2

+2

e1

不共線，能作為一組基底，正確；
④若存在一個實數k滿足

a

=k

b

，則

a

與

b

共線，正確．
其中正確命題的個數是2．
故選：B．

點評：本題考查了向量共線定理與平面向量的基底、向量垂直與數量積的關系、向量的模，屬于基礎題．