Question

已知函數f（x）=|x+1|-|x-1|（x∈R）．
（1）如果命題“對于所有x∈R，f（x）≤a”是真命題，求a的取值范圍；
（2）如果命題“有一個x∈R，f（x）≤a”是真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：函數f（x）=|x+1|-|x-1|表示數軸上的x對應點到-1對應點的距離減去它到1對應點的距離，它的最大值為2，最小值為-2，由此求得（1）、（2）中a的取值范圍．

解答： 解：（1）函數f（x）=|x+1|-|x-1|表示數軸上的x對應點到-1對應點的距離減去它到1對應點的距離，
它的最大值為2，最小值為-2，若命題“對于所有x∈R，f（x）≤a”是真命題，則a≥2．
（2）若命題“有一個x∈R，f（x）≤a”是真命題，則a≥-2．

點評：本題主要考查絕對值的意義，命題的真假，屬于基礎題．