Question

已知二次函數f（x）=4x²-2（p-2）x-4，若在區間[-1，1]內至少存在一個實數c，使f（c）＞0，則實數p的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：函數f（x）的圖象是開口向上的拋物線，故二次函數f（x）在區間[-1，1]內至少存在一個實數c，使f（c）＞0的否定為：對于區間[0，1]內的任意一個x都有f（x）≤0，即f（0），f（1）均小于等0，由此可以構造一個關于p的不等式組，解不等式組，找出其對立面即可求出實數p的取值范圍．

解答： 解：二次函數f（x）在區間[0，1]內至少存在一個實數c，使f（c）＞0，
該結論的否定是：對于區間[0，1]內的任意一個x都有f（x）≤0，
由

f(-1)=2p-4≤0 f(1)=4-2p≤0

，求得p=2．
∴二次函數在區間[-1，1]內至少存在一個實數c，使f（c）＞0的實數p的取值范圍是p≠2，
故答案為：{p|p≠2}．

點評：本題考查了一元二次方程根的分布和二次函數的單調性和值域等知識，屬于中檔題．同學們要注意解題過程中運用反面的范圍，來求參數取值范圍的思路，屬于基礎題．