Question

我們常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導(dǎo)得到：

1

y

•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x），于是得到y(tǒng)′=f（x）^g（x）[g′（x）]lnf（x）+g（x）•

1

f(x)

•f′（x），運(yùn)用此方法求得函數(shù)y=x 

1

x

（x＞0）的極值情況是（　　）

• A、極小值點(diǎn)為e
• B、極大值點(diǎn)為e
• C、極值點(diǎn)不存在
• D、既有極大值點(diǎn)，又有極小值點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)定義，先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解不等式即可

解答： 解：由題意知y′=x

1

x

•（ 

-1

x2

•lnx+

1

x

•

1

x

•1）=x

1

x

•

1-lnx

x2

，（x＞0）
令y'＞0，得1-lnx＞0∴0＜x＜e，x＞e，y′＜0所以極大值點(diǎn)為e，
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，極值的求法，基本知識的考查．