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設A是△BCD所在平面外一點，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，求證：MN∥平面BCD．
考點：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：利用三角形的重心的性質，可得M、N分別是△ABC與△ACD的中線的一個三等分點，得
AM
AE
=
AN
AF
=
2
3
，從而有MN∥EF，進而證出結論．
解答： 證明：延長AM、AN，分別交BC、CD于點E、F，連結EF．
∵M、N分別是△ABC和△ACD的重心，
∴AE、AF分別為△ABC和△ACD的中線，
∴
AM
AE
=
AN
AF
=
2
3
，∴MN∥EF，
∴MN∥平面BCD．
點評：本題考查了線面平行的判定定理，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下面有四個命題：
（1）函數y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數；
（2）函數f（x）=|cos2x|的最小正周期是π；
（3）函數f(x)=sin(x+
π
4
)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數；
（4）函數f（x）=sin2x-cos2x的一條對稱軸是x=
3π
8
．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A={x|x（x-3）≥0}，函數y=ln（x-1）的定義域為集合B，則A∩B=（　　）
A、（1，3]
B、（1，+∞）
C、（3，+∞）
D、[3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

曲線y=4lnx-x2在點A（1，-1）處的切線的斜率是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=lg（3-4x+x2）的定義域為M，當x∈M時，求f（x）=2x+1-3×4x的最值及相應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函數的導數：先兩邊同取自然對數得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導得到：
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），于是得到y′=f（x）g（x）[g′（x）]lnf（x）+g（x）•
1
f(x)
•f′（x），運用此方法求得函數y=x 
1
x
（x＞0）的極值情況是（　　）
A、極小值點為e
B、極大值點為e
C、極值點不存在
D、既有極大值點，又有極小值點

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=3x-
a
3x
（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）為增函數，直接寫出a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）為奇函數，求a的值；
（Ⅲ）若存在x∈[0，1]，使得f（x）≥1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖給出了函數：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a-1）x2的圖象，則與函數依次對應的圖象是（　　）
A、①②③④B、①③②④
C、②③①④D、①④③②

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
x
cosx，則f（π）+f′（
π
2
）=（　　）
A、-
2
π
B、
3
π
C、-
1
π
D、-
3
π

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