【題目】已知雙曲線
的左右焦點分別為
，
，實軸長為6，漸近線方程為
，動點
在雙曲線左支上，點
為圓
上一點，則
的最小值為
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】B
【解析】
求得雙曲線的a，b，可得雙曲線方程，求得焦點坐標，運用雙曲線的定義和三點共線取得最小值，連接EF1，交雙曲線于M，交圓于N，計算可得所求最小值．
由題意可得2a＝6，即a＝3，
漸近線方程為y＝±
x，即有
，
即b＝1，可得雙曲線方程為
y2＝1，
焦點為F1（
，0），F2，（
，0），
由雙曲線的定義可得|MF2|＝2a+|MF1|＝6+|MF1|，
由圓E：x2+（y
）2＝1可得E（0，
），半徑r＝1，
|MN|+|MF2|＝6+|MN|+|MF1|，
連接EF1，交雙曲線于M，交圓于N，
可得|MN|+|MF1|取得最小值，且為|EF1|
4，
則則|MN|+|MF2|的最小值為6+4﹣1＝9．
故選：B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
（Ⅰ）將y表示為x的函數；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高三年級學生為了慶祝教師節,同學們為老師制作了一大批同一種規格的手工藝品，這種工藝品有
兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響，若
項技術指標達標的概率為
項技術指標達標的概率為
，按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的工藝品為合格品.
（1）求一個工藝品經過檢測至少一項技術指標達標的概率；
（2）任意依次抽取該工藝品4個，設
表示其中合格品的個數，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）
A.當a=1時，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0
B.當a=1時，f(x)存在唯一極小值點x0且－1＜f(x0)＜0
C.對任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點
D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個零點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，由一塊扇形空地
，其中
，
米，計劃在此扇形空地區域為學生建燈光籃球運動場，
區域內安裝一批照明燈，點
、
選在線段
上（點、分別不與點
、
重合），且
.
（1）若點在距離點
米處，求點、之間的距離；
（2）為了使運動場地區域最大化，要求面積盡可能的小，記
，請用
表示的面積
，并求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為“中學數學聯賽”選拔人才，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：分數不小于本次考試成績中位數的具有復賽資格，某校有900名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間
內，其頻率分布直方圖如圖．
（1）求獲得復賽資格應劃定的最低分數線；
（2）從初賽得分在區間
的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間
與
各抽取多少人？
（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設
表示得分在中參加全市座談交流的人數，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數在給予500元獎勵，若該生分數在給予800元獎勵，用Y表示學校發的獎金數額，求Y的分布列和數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
，②復平面上表示
的點在直線
上，③
.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，求出滿足條件的復數
，以及
.已知復數
，
，______.若
，求復數，以及.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知復數z滿足|z|=
的虛部為2，z所對應的點在第一象限，
(1)求z;
(2)若z,z2,z-z2在復平面上對應的點分別為A,B,C,求cos∠ABC.
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