Question

【題目】如圖所示，由一塊扇形空地，其中，米，計劃在此扇形空地區域為學生建燈光籃球運動場，區域內安裝一批照明燈，點、選在線段上（點、分別不與點、重合），且.

（1）若點在距離點米處，求點、之間的距離；

（2）為了使運動場地區域最大化，要求面積盡可能的小，記，請用表示的面積，并求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）米；（2），最小面積為平方米.

【解析】

（1）利用余弦定理求得的長度，并求出，可得出，可得出，進而可求得的長度；

（2）利用正弦定理求出、關于的表達式，利用三角形的面積公式可得出的表達式，結合三角恒等變換思想化簡，利用正弦型函數的有界性可求得的最小值.

（1）在中，，，

由余弦定理得，，

中，由，解得，

即，故，可知，求得，因此，（米）；

（2）記，則有，，，

由正弦定理可得，，

，

由，則，則當時，即當時，有最小值平方米