Question

16．已知命題p：?x＞2，log₂（x+$\frac{4}{x}$）＞2，則（　　）

• A． $?p：?x＞2，{log_2}（x+\frac{4}{x}）≤2$且￢p為真命題
• B． $?p：?x≤2，{log_2}（x+\frac{4}{x}）＞2$且￢p為真命題
• C． $?p：?x＞2，{log_2}（x+\frac{4}{x}）≤2$且￢p為假命題
• D． $?p：?x≤2，{log_2}（x+\frac{4}{x}）＞2$且￢p為假命題

Answer 1

分析 直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果，然后判斷真假即可．

解答 解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＞2，log₂（x+$\frac{4}{x}$）＞2，$?p：?x＞2，{log_2}（x+\frac{4}{x}）≤2$，
∵x＞2，∴$x+\frac{4}{x}$≥4，當且僅當x=2時取等號，
$lo{g}_{2}（x+\frac{4}{x}）$＞2，命題p為真命題，?p 為假命題，
故選C．

點評 本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，命題的真假的判斷，是基礎題．