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10.設a,b∈R,集合A中含有0,b,$\frac{b}{a}$三個元素,集合B中含有1,a,a+b三個元素,且集合A與集合B相等,則a+2b=(  )
A.1B.0C.-1D.不確定

分析 根據題意,$\frac{b}{a}$有意義的條件,可得a≠0,而可得{1,a+b,a}中必有a+b=0,進而可得:$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{\frac{b}{a}=a}\\{b=1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b=a}\\{\frac{b}{a}=1}\end{array}\right.$②;分別解①②可得a、b的值,進而計算可得答案.

解答 解:由題意可知a≠0,則只能a+b=0,
則有以下對應關系:$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{\frac{b}{a}=a}\\{b=1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b=a}\\{\frac{b}{a}=1}\end{array}\right.$②;
由①得a=-1,b=1,符合題意;
②無解;
則a+2b=-1+2=1.
故選:A.

點評 本題考查集合相等的意義,注意從元素的特點進行分析,即在本題中,根據$\frac{b}{a}$的意義,可得a≠0,而可得在{1,a+b,a}中必有a+b=0.

練習冊系列答案
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A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,2,3}D.{0,1,2,3}

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