Question

19．若f（2x-1）=3x²+1，則f（x）的表達式為$f（x）=\frac{3}{4}{x^2}+\frac{3}{2}x+\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 利用換元法求解f（x）的表達式．

解答 解：由題意：f（2x-1）=3x²+1，
令2x-1=t，
則x=$\frac{1}{2}$（t+1）
那么f（2x-1）=3x²+1轉化為g（t）=$\frac{3}{4}$（t+1）²+1=$\frac{3}{4}{t}^{2}+\frac{3}{2}t+\frac{7}{4}$
故得函數f（x）的表達式為$f（x）=\frac{3}{4}{x^2}+\frac{3}{2}x+\frac{7}{4}$．
故答案為：$f（x）=\frac{3}{4}{x^2}+\frac{3}{2}x+\frac{7}{4}$．

點評 本題考查了函數解析式的求法，利用了換元法，屬于基礎題