Question

3．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{-x}，x≤0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$，則方程f（x）=x+2實根的個數是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 4個以上

Answer 1

分析 作出函數y=f（x）和y=x+a的圖象，利用兩個函數的圖象確定a的取值范圍即可．

解答 解：由f（x）=x+2，設函數y=f（x）和y=x+2，
當x≤0，此時，f（x）=3-x，
當x＞0時，f（x）=f（x-1），函數f（x）的周期為1，
作出函數f（x）的圖象如圖：
∵f（-1）=3¹=3，
∴f（0）=1，
畫出函數y=f（x）與y=x+2的圖象如圖：
兩個函數的圖象只有2個交點．
方程f（x）=x+2實根的個數是：2個．
故選：A．

點評 本題主要考查函數圖象的應用，將方程根的個數轉化為函數交點個數是解決本題的關鍵，利用數形結合是解決此問題的突破點．