Question

9．已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則，f（2016）的值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據題意，由奇函數的性質可得f（0）=0，進而由f（x）滿足f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函數f（x）是周期為4的函數，則有f（2016）=f（4×504）=f（0），即可得答案．

解答 解：根據題意，f（x）為R上的奇函數，則有f（0）=-f（0），
即f（0）=0，
f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則有f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數f（x）是周期為4的函數，
則有f（2016）=f（4×504）=f（0）=0；
故選：B．

點評 本題考查函數奇偶性的性質以及周期性的判斷與應用，關鍵在于利用奇函數的性質求出f（0）的值．