Question

18．解關于x的不等式3ax²-（a+3）x+1＜0．

Answer 1

分析 對a分類討論，①a=0和②a≠0時，分別求出對應不等式的解集即可．

解答 解：對a分類討論：
①a=0時，不等式化為：-3x+1＜0，解得x＞$\frac{1}{3}$；
∴不等式的解集為{x|x＞$\frac{1}{3}$}；
②a≠0時，△=（a+3）²-12a=（a-3）²≥0；
a=3時，不等式化為：（3x-1）²＜0，此不等式無解，
因此不等式的解集是∅．
a≠3時，不等式因式分解為：（ax-1）（3x-1）＜0．
a＞3時，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{3}$，不等式的解集為：{x|$\frac{1}{a}$＜x＜$\frac{1}{3}$}；
0＜a＜3時，$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{3}$，不等式的解集為：{x|$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{a}$}；
a＜0時，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{3}$，不等式化為（x-$\frac{1}{a}$）（x-$\frac{1}{3}$）＞0，不等式的解集為：{x|x＞$\frac{1}{3}$，或x＜$\frac{1}{a}$}．

點評 本題考查了含有字母系數的不等式的解法與應用問題，考查了分類討論方法的應用問題，屬于中檔題．