Question

已知函數y=lg

1+x

1-x

的定義域為集合A，集合B=（a，a+1），若B⊆A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：對數函數的定義域

專題：函數的性質及應用,集合

分析：根據題意，求出函數y的定義域集合A，利用集合的運算，列出不等式組，求出a的取值范圍．

解答： 解：∵函數y=lg

1+x

1-x

，
∴

1+x

1-x

＞0，
等價于（1+x）（1-x）＞0；
即（x+1）（x-1）＜0，
解得-1＜x＜1；
∴函數y的定義域為集合A=（-1，1），
又∵集合B=（a，a+1），且B⊆A，
∴

a≥-1 a+1≤1

，
解得-1≤a≤0；
∴a的取值范圍是[-1，0]．

點評：本題考查了求對數函數的定義域的問題以及集合的簡單運算問題，是基礎題目．