Question

10．用二分法求函數(shù)y=2x³-3x²-5x+3在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)的零點(diǎn)．（精確到0.1）

Answer 1

分析 根據(jù)用二分法求方程的近似解的方法和步驟，求得函數(shù)y=2x³-3x²-5x+3在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)的零點(diǎn)．

解答 解：y=2x³-3x²-5x+3，因?yàn)椋琭（-2）＜0，f（-1）＞0，所以函數(shù)在（-2，-1）內(nèi)存在零點(diǎn)，
取（-2，-1）的中點(diǎn)-1.5，經(jīng)計(jì)算f（-1.5）＜0，又f（-1）＞0，所以函數(shù)在（-1.5，-1）內(nèi)存在零點(diǎn)．
如此繼續(xù)下去，得到方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，如下表：

（a，b）	（a，b） 的中點(diǎn)	f（a）	f（b）	f（$\frac{a+b}{2}$）
（-2，-1）	-1.5	f（-2）＜0	f（-1）＞0	f（-1.5）＜0
（-1.5，-1）	-1.25	f（-1.5）＜0	f（-1）＞0	f（-1.25）＞0
（-1.5，-1.25）	-1.375	f（-1.5）＜0	f（-1.25）＞0	f（-1.375）＜0
（-1.375．-1.25）	-1.3125	f（-1375）＜0	f（-1.25）＞0	f（-1.3125）＜0

因?yàn)閨-1.25+1.3125|=0.0625＜0.1，故函數(shù)y=2x³-3x²-5x+3在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)的零點(diǎn)近似為-1.3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用二分法求方程的近似解的方法和步驟，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．