Question

18．如圖，已知三棱錐O-ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點，求異面直線BE與AC所成角的余弦值$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BE與AC所成角的余弦值．

解答 解：∵三棱錐O-ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，
∴以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OC為z軸，建立空間直角坐標系，
∵OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點，
∴B（2，0，0），E（0，1，0），A（0，0，1），C（0，2，0），
$\overrightarrow{BE}$=（-2，1，0），$\overrightarrow{AC}$=（0，2，-1），
設異面直線BE與AC所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{BE}|•|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{2}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}$．
∴異面直線BE與AC所成角的余弦值為$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．