Question

5．如圖所示，使用紙板可以折疊粘貼制作一個形狀為正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒．
（1）求該紙盒的容積；
（2）如果有一張長為60cm，寬為40cm的矩形紙板，則利用這張紙板最多可以制作多少個這樣的紙盒（紙盒必須用一張紙板制成）．

Answer 1

分析 （1）由已知可得：正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒底面棱長為2cm，高為3cm； 進而可得該紙盒的容積；
（2）制作一個紙盒，需要一張長2×5+0.5=10.5cm，寬3+3+3=9cm的矩形紙，進而可得制作方案．

解答 解：（1）由已知可得：正六棱柱形狀的花型鎖盒蓋的紙盒底面棱長為2cm，高為3cm；
故紙盒的容積V=6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²×3=18$\sqrt{3}$cm³；
（2）由已知可得：制作一個紙盒，需要一張長2×5+0.5=10.5cm，寬3+3+3=9cm的矩形紙，
一張長為60cm，寬為40cm的矩形紙板最多可以制作23個這樣的紙盒，
如下圖所示：

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積，棱柱的展開圖，難度中檔．