Question

13．函數(shù)f（x）=$\frac{{-2{x^2}+x-3}}{x}$（x＞0）的最大值為（　　）

• A． $-\frac{23}{8}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $1-2\sqrt{6}$
• D． 3

Answer 1

分析 將函數(shù)f（x）化為1-（2x+$\frac{3}{x}$），運(yùn)用基本不等式，即可得到所求最大值．

解答 解：∵x＞0，∴f（x）=$\frac{{-2{x^2}+x-3}}{x}$
=-2x-$\frac{3}{x}$+1=1-（2x+$\frac{3}{x}$）≤1-2$\sqrt{2x•\frac{3}{x}}$=1-2$\sqrt{6}$．
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$時(shí)，取得最大值1-2$\sqrt{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．