Question

已知等差數列{a_n}的前n項和為Sn，且a₂=6，S₅=40
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{

1

an•an+1

}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，由a₂=6，S₅=40，利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．
（2）

1

an•an+1

=

1

(2n+2)(2n+4)

=

1

4

(

1

n+1

-

1

n+2

)，利用“裂項求和”即可得出．

解答： 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，∵a₂=6，S₅=40，
∴

a1+d=6 5a1+ 5×4 2 d=40

，解得

a1=4 d=2

，
∴a_n=4+2（n-1）=2n+2．
（2）

1

an•an+1

=

1

(2n+2)(2n+4)

=

1

4

(

1

n+1

-

1

n+2

)，
∴數列{

1

an•an+1

}的前n項和T_n=

1

4

[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)]
=

1

4

(

1

2

-

1

n+2

)
=

n

8(n+2)

．

點評：本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了計算能力，屬于基礎題．