Question

2．已知復數$1-i=\frac{2+4i}{z}（i$為虛數單位），則$|\overline z|$等于（　　）

• A． -1+3i
• B． -1+2i
• C． $\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z，再由$|\overline z|$=|z|結合復數模的公式得答案．

解答 解：∵$1-i=\frac{2+4i}{z}$，
∴$z=\frac{2+4i}{1-i}=\frac{（2+4i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{-2+6i}{2}=-1+3i$，
∴$|\overline z|$=|z|=$\sqrt{（-1）^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{10}$．
故選：C．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了共軛復數的概念，考查復數模的求法，是基礎題．