Question

3．方程${log_2}（{9^x}-5）={log_2}（{3^x}-2）+2$的解是x=1．

Answer 1

分析 利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解方程．

解答 解：∵log₂（9^x-5）=log₂（3^x-2）+2=log₂[4（3^x-2）]，
∴9^x-5=4（3^x-2），
令3^x=t，則t²-4t+3=0，
解得t=1或t=3．
由式子有意義可知$\left\{\begin{array}{l}{{9}^{x}-5＞0}\\{{3}^{x}-2＞0}\end{array}\right.$，解得3^x＞$\sqrt{5}$，即t$＞\sqrt{5}$，
∴t=3．
∴x=1．
故答案為：x=1．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，換元法解題思想，屬于基礎(chǔ)題．