Question

已知集合A={x²-4＞0}，集合B={x|log_x3＞1}，則（∁_RA）∩B等于（　　）

• A、{x|1＜x≤2}
• B、{x|2≤x＜3}
• C、{x|-2＜x＜1}
• D、{x|-2＜x≤1或2≤x＜3}

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點,交、并、補集的混合運算

專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用,集合

分析：先化簡兩個集合，注意解log_x3＞1時先化同底，再利用對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式，再根據(jù)補集、交集的概念求解．

解答：解：易知A={x|x＜-2或x＞2}，所以∁_RA={x|-2≤x≤2}，
對于log_x3＞1可化為log_x3＞log_xx，當x＞1時，1＜x＜3；當0＜x＜1時，無解；所以B={x|1＜x＜3}，
∴（∁_RA）∩B={x|1＜x≤2}．
故選A

點評：借集合的關系與運算考查不等式的解法，函數(shù)的性質等知識是常見的出題模式之一．