Question

斐波那契數列{F_n}：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，現已知{F_n}連續兩項平方和仍是數列{F_n}中的項，則F₂₀₁₃²+F₂₀₁₄²等于（　　）

• A、F₄₀₂₀
• B、F₄₀₂₄
• C、F₄₀₂₇
• D、F₄₀₂₈

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：計算題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據數據的規律可知，從第3個數開始每個數都是前2個數的和，則F₂₀₁₃+F₂₀₁₄等于F₂₀₁₅，據此解答即可．

解答：解：n=1，F₁²+F₂²=1+1=2=F₃，
n=2，F₂²+F₃²=1+4=F₅，
n=3，F₃²+F₄²=4+9=F₇，
…
n=k，F_k²+F_k+1²=F_2k+1，
…
所以F_2013²+F_2014²=F_2×2013+1．即為F₄₀₂₇．
故選：C．

點評：本題主要考查菲波那契數列的運用，屬于中檔題，解答此題的關鍵是通過觀察，找到該數列的連續兩項平方和的規律．