Question

9．若關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-1}，則a+b=4．

Answer 1

分析 由題意可得-1和-2是方程ax²+bx+2=0的兩個根，利用一元二次方程根與系數的關系，求出a、b的值，再計算a+b的值．

解答 解：因為關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|x＜-2或x＞-1}，
所以-2和-1是方程ax²+bx+2=0的兩個根，且a＞0，
由韋達定理可得-1-2=-$\frac{b}{a}$，
-1×（-2）=$\frac{2}{a}$，
解得a=1，b=3，
所以a+b=4．
故答案為：4．

點評 本題考查一元二次方程的根與系數的關系，一元二次不等式的應用，屬于基礎題．