Question

14．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
（1）分別求：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆A，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析 （1）根據已知中集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}，根據交集，并集，補集的定義，可得：∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）由C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆A，則$\left\{\begin{array}{l}a≥3\\ a+1≤6\end{array}\right.$，解得a的取值集合．

解答 解：（1）集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．
∴A∩B={x|3≤x＜6}，∁_RB={x|x≤2，或x≥9}，
∴∁_R（A∩B）={x|x＜3，或x≥6}，
∴（∁_RB）∪A={x|x≤2，或3≤x＜6，或x≥9}，
（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，
若C⊆A，則$\left\{\begin{array}{l}a≥3\\ a+1≤6\end{array}\right.$，
解得：a∈[3，5]．

點評 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集運算，集合的包含關系判斷及應用，難度中檔．