Question

18．復(fù)數(shù)z=$\frac{3-{i}^{2015}}{1+i}$的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$等于（　　）

• A． 1+2i
• B． 1-2i
• C． 2+i
• D． 2-i

Answer 1

分析 由i⁴=1，可得i²⁰¹⁵=（i⁴）⁵⁰³•i³=-i，再利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．

解答 解：∵i⁴=1，∴i²⁰¹⁵=（i⁴）⁵⁰³•i³=-i，
∴復(fù)數(shù)z=$\frac{3-{i}^{2015}}{1+i}$=$\frac{3+i}{1+i}$=$\frac{（3+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{4-2i}{2}$=2-i的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=2+i，
故選：C．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．