Question

求使函數y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

），x∈（-

π

2

，

3π

2

）取得最大值、最小值時的自變量x的集合，并分別寫出其最大值和最小值．

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先求出

1

2

x-

π

6

的取值范圍，再由余弦函數的圖象與性質，求出y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

）的最值以及對應的自變量x的值．

解答： 解：∵函數y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

），x∈（-

π

2

，

3π

2

）；
∴

1

2

x∈（-

π

4

，

3π

4

），
∴

1

2

x-

π

6

∈（-

5π

12

，

7π

12

）；
∴當

1

2

x-

π

6

=0時，cos（

1

2

x-

π

6

）取得最大值1，
y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

）取得最小值-

3

2

，此時自變量x=

π

3

；
當

1

2

x-

π

6

=

7π

12

時，cos（

1

2

x-

π

6

）取得最小值-

6 - 2

4

，
y=-

3

2

cos（

1

2

x-

π

6

）取得最大值

3 6 -3 2

8

，此時x=

3π

2

；
綜上，x=

π

3

時，y取得最小值-

3

2

，
x=

3π

2

時，y取得最大值

3 6 -3 2

8

．

點評：本題考查了余弦函數的圖象與性質的應用問題，解題時應靈活應用余弦函數的圖象與性質，是基礎題．