Question

8．已知正四棱錐P-ABCD，底面正方形的邊長是2，高與斜高的夾角為30°，那么正四棱錐的側面積為8．

Answer 1

分析 利用已知中，正四棱錐底面正方形的邊長為2，高與斜高的夾角為30°，求出正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角△POE，求出斜高和高，代入棱錐的側面積和表面積公式，即可求得答案．

解答 解：如圖，正四棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角△POE．
∵OE=1，∠OPE=30°，
∴斜高PE=2，
∴S_正棱錐側=$\frac{1}{2}$Ch′=$\frac{1}{2}$×4×2×2=8，
故答案為8．

點評 本題考查的知識點是棱錐的側面積，主要通過正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形尋找到各量的關系，并求解．