Question

18．某高校“統計初步”課程的教師為了判斷主修統計專業是否與性別有關，隨機調查了該選修課的一些學生情況.23名男生中，有10人是統計專業；27名女生中，有20人是統計專業．
（1）根據統計數據填寫下面的2×2列聯表．

	非統計專業	統計專業	總計
男
女
總計

（2）如果判斷主修統計專業與性別有關，那么這種判斷出錯的概率最大不超過多少？
附表：

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據統計數據填寫2×2列聯表即可；
（2）根據表中數據，計算觀測值，對照數表即可得出概率結論．

解答 解：（1）根據統計數據填寫2×2列聯表，如下；

	非統計專業	統計專業	總計
男	13	10	23
女	7	20	27
總計	20	30	50

（2）根據表中數據，計算觀測值${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{50{×（13×20-7×10）}^{2}}{23×27×20×30}$≈4.844；
因為3.841＜4.844＜5.024，對照數表得出，有95%的把握認為主修統計專業與性別有關．

點評 本題考查了列聯表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題目．