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3．某三棱錐的三視圖如圖所示，其體積V=（　　）

A．

$\frac{80}{\begin{array}{l}3\end{array}}$

B．

$\frac{40}{\begin{array}{l}3\end{array}}$

C．

D．

分析由幾何體的三視圖得到該幾何體底面為俯視圖，高為4的三棱錐，根據數據求出體積即可．

解答解：由幾何體的三視圖得，
該幾何體的底面為俯視圖，高為4的三棱錐，
體積為V=$\frac{1}{3}$Sh
=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×（2+3）×4×4
=$\frac{40}{3}$．
故選：B．

點評本題考查了三棱錐的三視圖以及求體積的應用問題，也考查了利用三視圖中的數據計算體積的應用問題，是基礎題目．

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13．

如圖所示，幾何體為一個球挖去一個內接正方體得到的組合體，現用一個經過球心的平面截它，所得的截面圖形不可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=ax+blnx在點（1，a）處的切線方程為y=-x+3．
①求a，b的值；
②求函數$g（x）=f（x）-\frac{1}{x}$在區間$[{\frac{1}{2}，2}]$上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知⊙C：x²+（y-1）²=5，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）求證：對任意實數m，直線與⊙C總有兩個不同的公共點；
（2）求直線被⊙C截得的線段最短時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．某高�！敖y計初步”課程的教師為了判斷主修統計專業是否與性別有關，隨機調查了該選修課的一些學生情況.23名男生中，有10人是統計專業；27名女生中，有20人是統計專業．
（1）根據統計數據填寫下面的2×2列聯表．

	非統計專業	統計專業	總計
男
女
總計

（2）如果判斷主修統計專業與性別有關，那么這種判斷出錯的概率最大不超過多少？
附表：

P（k²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-（2a+1）x+2lnx（a∈R）
（1）當a=$\frac{2}{3}$時，求函數f（x）的單調區間；
（2）設g（x）=（x²-2x）e^x，如果對任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=lnx-ax+3，a∈R．
（1）當a=1時，計算函數的極值；
（2）求函數的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．已知正四棱錐P-ABCD的五個頂點都在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為$2\sqrt{6}$，則此球的體積為36π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}+ax-2{a^2}$lnx（a≠0）．
（I）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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