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已知函數

(1)若,解方程;

(2)若函數上單調遞增,求實數的取值范圍;

(3)若且不等式對一切實數恒成立,求的取值范圍

 

(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)對于含二次項恒成立的問題,注意討論二次項系數是否為0,這是學生容易漏掉的地方;恒成立問題一般需轉化為最值,利用單調性證明在閉區間的單調性.(2)一元二次不等式在上恒成立,看開口方向和判別式.(3)含參數的一元二次不等式在某區間內恒成立的問題通常有兩種處理方法:一是利用二次函數在區間上的最值來處理;二是分離參數,再去求函數的最值來處理,一般后者比較簡單;(4)二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個”二次,它們常結合在一起,有關二次函數的問題,數形結合,密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法,一般從:①開口方向;②對稱軸位置;③判別式;④端點值符合四個方面分析;二次函數的綜合問題應用多涉及單調性與最值或二次方程根的分布問題,解決的主要思路是等價轉化,多用到數形結合思想與分類討論思想.

試題解析:【解析】
(1)當時,, 故有

, 2分

時,由,有,解得 3分

時,恒成立 4分

∴ 方程的解集為

5分

(2), 7分

上單調遞增,則有

, 解得, 9分

∴ 當時,上單調遞增 10分

(3)設

11分

不等式對一切實數恒成立,等價于不等式對一切實數恒成立.

,

時,單調遞減,其值域為,

由于,所以成立. 12分

 

時,由,知, 處取最小值,

,得,又,所以

綜上,. 14分

 

考點:(1)一元二次不等式的解法;(2)一元二次不等式的單調性;(3)恒成立的問題.

 

練習冊系列答案
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已知,則函數的圖象可能是( )

A B C D

 

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設m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,

給出下列四個命題:

①m⊥α,n∥α,則m⊥n;

②若αγ=m,βγ=n,m∥n ,則α∥β;

③若α∥β,β∥γ, m⊥α,則m⊥γ;

④若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.

其中正確命題的序號是 ( )

A.①和③ B.②和③ C.③和④ D.①和④

 

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設等比數列{an}的前n項之和為 ,且2a3+3=S2 , a2+3=S3 , 則該數列的公比= .

 

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的值屬于區間( )

A.(-2,-1) B.(1,2) C.(2,3) D.(-3,-2)

 

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科目:高中數學 來源:2015屆浙江富陽二中高二下學期第三次質量檢測文科數學試卷(解析版) 題型:填空題

已知點P在直線上,若在圓上存在兩點A,B,使,則點P的橫坐標的取值范圍是 .

 

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,三個內角、所對的邊分別為、、,若內角、、依次成等差數列,且不等式的解集為,則等于( )

A. B.4 C. D.

 

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設O是的三邊中垂線的交點,分別為角對應的邊,已知,則的范圍是___________.

 

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設數列的前項和為,且,其中為常數,且

(Ⅰ)證明:數列是等比數列;

(Ⅱ)設數列的公比,數列滿足,求數列的通項公式;

(Ⅲ)設,數列的前項和為

 

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