Question

6．已知x，y∈R⁺，且x+2y=1，則x•y的最大值為$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 直接利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：x，y∈R⁺，
x+2y=1，即1$≥2\sqrt{2xy}$，當且僅當x=2y=$\frac{1}{2}$時取等號．
那么：$\frac{1}{4}≥2xy$，
可得：xy$≤\frac{1}{8}$．
∴x•y的最大值為$\frac{1}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質的運用，屬于基礎題．