Question

18．數列{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，S_n是它前n項和，則$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{a_n^2}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 求出數列的和以及通項公式，然后求解數列的極限即可．

解答 解：數列{a_n}是首項為1，公差為2的等差數列，S_n=$n+\frac{n（n-1）×2}{2}$=n²．a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
則$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{a_n^2}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{n}^{2}}{（2n-1）^{2}}$=$\frac{1}{4}$
故答案為：$\frac{1}{4}$；

點評 本題考查等差數列求和，數列的極限的求法，考查計算能力．