Question

2．在極坐標系中，圓ρ=-2cosθ的圓心C到直線2ρcosθ+ρsinθ-2=0的距離等于$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 圓ρ=-2cosθ化為直角坐標方程式，求出圓心C（-1，0），直線2ρcosθ+ρsinθ-2=0化為直角坐標方程，由此利用點到直線的距離公式能求出圓心C到直線的距離．

解答 解：圓ρ=-2cosθ，即ρ²=-2ρcosθ，
化為直角坐標方程得：x²+y²=-2x，即（x+1）²+y²=1．
∴圓心C（-1，0），
∵直線2ρcosθ+ρsinθ-2=0，
∴直線的直角坐標方程為2x+y-2=0，
∴圓心C到直線的距離：
d=$\frac{|2×（-1）+0-2|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查點到直線的距離的求法，涉及到直角坐標方程、極坐標方程、參數方程的互化、點到直線的距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．