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14．將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產品，需要對原油進行冷卻和加熱，若在第xh時，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x²-7x+15（0≤x≤8），則在第1h時，原油溫度的瞬時變化率為-5℃/h．

分析導函數即為原油溫度的瞬時變化率，利用導數法可求變化的快慢與變化率．

解答解：由題意，f′（x）=2x-7，
當x=1時，f′（1）=2×1-7=-5，即原油溫度的瞬時變化率是-5℃/h．
故答案為：-5

點評本題考查導數知識的運用，考查變化的快慢與變化率，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=x-1-alnx（a＜0）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若對任意x₁，x₂∈（0，1]，且x₁≠x₂，都有$|f（{x_1}）-f（{x_2}）|＜4|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|$，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的極坐標方程為ρ-4cosθ+3ρsin²θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為$\frac{π}{6}$．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．在極坐標系中，圓ρ=-2cosθ的圓心C到直線2ρcosθ+ρsinθ-2=0的距離等于$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若函數f（x）=$\frac{1}{2}$x²+2x-3lnx+4a的極小值為-$\frac{3}{2}$，則a的值為（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

-4

D．

-3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積為（　　）

A．

B．

8+4$\sqrt{10}$

C．

4$\sqrt{10}$+2$\sqrt{13}$

D．

2$\sqrt{10}$+$\sqrt{13}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=$\frac{lnx}{x+1}$+$\frac{1}{x}$，g（x）=（x+1）•（f（x）-$\frac{1}{x}$）．
（1）求曲線f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若方程g（x）=ax有兩個不同的根x₁，x₂，證明：x₁•x₂＞e²．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．

“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了賈憲三角形數表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數表的構造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數是（　　）

A．

2017×2²⁰¹⁶

B．

2018×2²⁰¹⁵

C．

2017×2²⁰¹⁵

D．

2018×2²⁰¹⁶

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．集合A={x∈N|x²-4x-5＜0}，B={x|log₂（x-2）≤1}，則A∩B=（　　）

A．

（-1，4]

B．

（2，4]

C．

（3，4）

D．

{3，4}

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