Question

已知函數f（x）=

3

sinxcosx+

1

2

cos2x，
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的周期性及其求法,正弦函數的圖象

專題：計算題,三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：運用二倍角的正弦公式和兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦函數的周期公式，以及正弦函數的增區間，解不等式，即可得到所求區間．

解答： 解：函數f（x）=

3

sinxcosx+

1

2

cos2x
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

），
（1）函數f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
解得，kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，
則函數f（x）的單調遞增區間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．

點評：本題考查二倍角公式和兩角和的正弦公式的運用，考查正弦函數的周期公式和單調增區間，考查運算能力，屬于基礎題．