Question

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側面BC₁是邊長為3的正方形，AA₁到側面BC₁的距離為2，E為側棱CC₁上一點，且C₁E=1，則三棱錐E-A₁B₁C₁的體積為

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由已知得△EB₁C₁中，C₁E⊥C₁B₁，C₁E=1，C₁B₁=3，A₁到平面EB₁C₁的距離h=2，由此利用VE-A1B1C1=VA1-EB1C1能求出三棱錐E-A₁B₁C₁的體積．

解答： 解：∵斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側面BC₁是邊長為3的正方形，
AA₁到側面BC₁的距離為2，E為側棱CC₁上一點，且C₁E=1，
∴△EB₁C₁中，C₁E⊥C₁B₁，C₁E=1，C₁B₁=3，A₁到平面EB₁C₁的距離h=2，
VE-A1B1C1=VA1-EB1C1
=

1

3

S△EB1C1×h
=

1

3

×

1

2

×1×3×2=1．
∴三棱錐E-A₁B₁C₁的體積為1．
故答案為：1．

點評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．